[CodingTest] 개미전사 ( DP )

문제

개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일지선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자. 

 

예시) { 1, 3, 1, 5 }

 

 

 

이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 윈한다. 개미전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

1. 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3≤N≤100)
2. 둘째 줄에 공백을 기준으로 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0≤K≤1,000)

출력 조건

• 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

입력 예시

4
1 3 1 5

 

출력 예시

8

 

 

풀이

 

식량창고가 N개일 때, 최댓값을 구하는 문제이다. 최댓값은 서로 인접하지 않은 창고를 털었을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 의미한다.  목표상태 N이 있고, 특정한 조건이 있다면 점화식으로 일반화를 시도해 볼 수 있다. 점화식은 이웃항 간의 관계를 나타낸 식이다.

 

 

 

1~n 까지 얻을 수 있는 식략의 최대값을 MAX(n)이라고 하자. MAX(n)의 경우는 두 가지가 있다.

 

1) n번째 창고를 터는 경우

- 조건에 따라 n-1번째 창고는 털지 못한다. 그러므로 MAX(n) = MAX(n-2) + 9 가 된다.

 

2) n번째 창고를 털지 않는 경우

- 자연스레  MAX(n) = MAX(n-1) 이 된다. 

 

1)과 2) 중 최대값이 MAX(n)이 된다. 

n의 이전 항인 n-1, n-2, ... , 2, 1의 최댓값을 기억해야하므로 이는 DP(동적계획법) 풀이이다. 

 

1부터 하나씩 Bottom-Up 방식으로 풀어보았다.

 

코드 

n = int(input())
room = list(map(int,input().split()))

d = [0]*100 
d[0] = room[0] 
d[1] = room[1]

for i in range(2,n) :
  d[i] = max(d[i-1],d[i-2]+room[i]) # 점화식구현

print(d[n-1])

 

 

나는 DP문제를 아직 많이 풀어보지 못해, 경우를 나누어 점화식을 구현하여 코드를 작성하는 방식을 잘 발상하지 못했다. 그래서 해당 문제를 그리디 방식으로 풀었다. 반례가 있을수도 있으니 참고바란다. 

 

n = int(input())
room = list(map(int,input().split()))

room_info = []
for i in range(n) :
  room_info += [[i,room[i]]] #창고번호와 식량을 이차원배열에 저장

# 열을 기준으로 내림차순 정렬
room_info.sort(key=lambda x:-x[1]) #식량이 많은 순으로 내림차순 정렬

#식량이 최대인 창고부터 공격
result_index = []
result = []
for index, value in room_info :
  if index-1 not in result_index and index+1 not in result_index : #인접한 창고가 공격받지 않은 경우에만 공격! 
    result_index += [index]
    result += [value]
#출력
print(sum(result))

 

 

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참고자료

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 : 네이버 도서