[인공지능] 지식표현방법 ( 명제논리, 술어논리 )

명제논리

 

참 또는 거짓을 판별 할 수 있는 문장

 

P : 마트는 월요일부터 토요일까지 영업한다. ( 지식 )

Q : 오늘은 월요일이다. ( 사실 )

R : 마트는 오늘 영업한다.  ( 추론된 사실 )

 

새로운 '사실'을 추론할 수는 있지만 새로운 '지식'을 만들 수는 없다. 

 

 

논리 연산자

 

Q : 오늘은 일요일이다.

NOT Q : 오늘은 일요일이 아니다. 

 

J : 옷은 파랑색이다.

K : 옷은 스트라이프 무늬가 있다.

J AND K : 옷은 파란색이고 스트라이프 무늬가 있다.

 

 

함축 : A → B

 

A문장이 B를 함축한다.

 

A 문장은 B를 함축한 문장이다

고로, A가 참일때 B는 반드시 참이 되어야 한다. 

A가 참일때 B가 거짓이면 거짓이다. 

 

A가 거짓이라면 B도 거짓일 수 있다. ( 참 )

A가 거짓이어도 B는 참일 수 있다. ( 참 )

 

그러나 A가 참이라면 '반드시' B는 참이어야 한다. 

A	B	A → B
참	참	참
참	거짓	거짓
거짓	참	참
거짓	거짓	참

 

EX)

A : 오늘은 휴일이다.

B : 오늘은 수업이 없다. 

 

오늘이 휴일이라면 반드시 수업이 없어야 한다. (  A → B  )

 

오늘이 휴일이 아니라면 수업이 있을 수 있다. ( 참 )

오늘이 휴일이 아닌데도 수없이 있을 수 있다. ( 참 )

 

그러나

 

오늘이 휴일인데 수업이 있다면 거짓이다.

 

 

추론법칙 ( '함축'의 원리를 이용한 추론 기법 )

 

'함축관계'를 지식으로 정하고 이를 토대로 새로운 사실을 추론하는 방법이다.

 

1) 모더스 포넌스

 

규칙 : A → B ( 지식 )

A가 '사실(참)'임을 밝혀서 B도 '사실(참)'임을 추론하는 방법

 

EX)

철수가 세계여행 중이면 로또에 당첨된 것이다. ( A → B )

철수가 현재 세계여행 중이다. ( A )

철수는 로또에 당첨되었다. ( B )

 

 

2) 부정논법

 

규칙 : A → B ( 지식 )

B가 거짓이면 A도 거짓이다. 

 

A가 참이면서 B가 거짓인 경우는 존재하지 않는다. 

A가 거짓이면서 B도 거짓인 경우는 존재한다. 

고로, B가 거짓이면 A도 거짓이다. 

 

만약 ~B가 참임을 밝히면 ~A는 참이다. 

 

EX)

어떤 동물이 강아지라면 네 개의 발을 가졌다.  (A → B)

포획된 동물이 발이 네 개가 아니다. (~B)

포획된 동물은 강아지가 아니다.  (~A)

 

 

3) 삼단논법

 

규칙 : A → B ( 지식 )

 

B → C 가 사실로 밝혀지면 A → C도 사실이다. 

 

EX)

소크라테스는 인간이다. ( A → B )

인간은 모두 죽는다. ( B → C )

소크라테스는 죽는다. ( A → C )

 

 

술어논리 

 

술어논리 구성요소

 

1) 객체 ( object )

2) 술어 ( predicate )

3) 변수와 한정사

 

명제논리 : Kim has a car

술어논리 : HAS( Kim, Car )

*HAS는 술어, Kim, Car은 객체이다.

 

명제논리 : X is a Human

술어논리 : HUMAN ( X )

*HUMAN이 술어, X가 객체

 

 

변수와 한정사

 

변수 x의 한정사를 정의할 수 있다.

 

전칭한정사 ( 모든 ~ ) : ∀

존재한정사 ( 적어도 하나는 ~ ) : ∃

 

명제논리 : 모든 개는 고양이를 좋아한다.

술어논리 : ∀x [ DOG(x) → LIKES( x , Cat ) ]

 

명제논리 : 어떤 개는 고양이를 좋아한다. 

술어논리 : ∃x [ DOG(x) → LIKES ( x , Cat ) ]