[인공지능] 조건부 확률

이번 포스팅에서는 '베이지 정리'를 이해하기 위한

기본적인 확률 개념을 다루어 볼 것이다.

( 베이지 정리는 다음 포스팅에서 다룰 것이다. )

 

 

 

확률이론 ( probability theory )

 

인공지능 시스템에서 불확실한 정보를 갖고도 올바른 결정을 내리려면 '확률'이 필요하다. 확률이란, 특정 사건이 발생할 비율이다. 확률적 추론에서는 가장 높은 확률이 결론으로 선택된다. 

 

상호배타성

절대 동시에 일어날 수 없는 두 사건 ( p , q ; p + q = 1 )

 

독립사건

사건 p가 일어나도 사건 q의 확률에 영향을 주지 않으면 독립사건이다.

 

 

조건부 확률

 

두 사건 ( A, B )이 상호배타적이지 않을 때 ( A 와 B는 동시에 일어날 수 있음 )

사건 B가 발생했을 때 (조건부), 사건 A가 발생할 확률

 

결합확률 : 사건 A,B가 동시에 일어날 확률 ; p( A ∩ B )

 

 

B는 무수한 사건을 갖고 있다. 그 중 A와 B가 동시에 일어난 사건이 있다.  ( A ∩ B )

 

조건부 확률은 전제를 갖고 있다.

 

B가 이미 일어났다. ( 사실, 전제 )

그렇다면 A도 동시에 일어났을 확률은 무엇인가? 

 

이것이 조건부확률이다. 공식은 아래와 같다. 

 

 

조건부 확률은 두 가지 사건이 동시에 발생한 경우의 확률을 다룬다. 그러므로 두 가지 경우로 나뉜다.

 

 

1) B가 이미 발생했을 때 A도 발생한 경우

 

2) A가 이미 발생했을 때 B도 발생한 경우

 

 

두 공식을 결합하면 아래와 같이 나온다. 

 

 

( 이 공식은 베이지 정리의 가장 핵심이 되는 공식이다. )